Question

用1、2、3、4、5、6这六个数字组成无重复数字的四位数，求：
（1）奇数数字必须在奇数位的有多少个？
（2）奇数位只排奇数数字的有多少个？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）奇数数字必须在奇数位的：
有三类：①3个奇数，1个偶数，②2个奇数，2个偶数，③1个奇数，3个偶数，再按要求排列即可得出总数．
（2）每位分别选择：千位任选奇数

C

1 3

，十位在剩下的两个奇数里任选

C

1 2

，然后剩下百位和个位任选，分别是

C

1 4

和

C

1 3

，即可求解总数．

解答： 解：（1）奇数数字必须在奇数位的：
可以有三类：①3个奇数，1个偶数，
先选择1个偶数，3个奇数，

C

1 3

×

C

3 3

=3，
再按要求排列：

A

2 3

×

A

2 2

=12，
∴共有3×12=36个，
②2个奇数，2个偶数，
先选择2个偶数，2个奇数，

C

2 3

×

C

2 3

=9；
再按要求排列：

A

2 2

×

A

2 2

=4，
共有9×4=36个，
③1个奇数，3个偶数，
先选择1个偶数，3个奇数，

C

1 3

×

C

3 3

=3，
再按要求排列：

A

1 2

×

A

3 3

=12，
∴共有3×12=36个，
总共符合题意的有36×3=108，
即奇数数字必须在奇数位的有108个．
（2）∵奇数位只排奇数数字，偶数位置可以奇数偶数都可以，
千位任选奇数

C

1 3

，十位在剩下的两个奇数里任选

C

1 2

，然后剩下百位和个位可以从剩下的4个数中选择，分别是

C

1 4

和

C

1 3

，
∴一共

C

1 3

×

C

1 2

×

C

1 4

×

C

1 3

=72（个）
即奇数位只排奇数数字的72个．

点评：本题考查了排列组合的知识，分类思想，注意语言的区别，确定的方法，以什么为标准，是解本题的关键．