Question

将函数f（x）=sin2x（x∈R）的图象向右平移

π

4

个单位，则所得到的图象对应的函数在下列区间中单调递增的是（　　）

• A、（

  3π

  4

  ，π）
• B、（

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ）
• C、（0，

  π

  2

  ）
• D、（-

  π

  4

  ，0）

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数图象平移求得平移后的函数解析式，再由复合函数的单调性求得函数的增区间，核对四个选项后得答案．

解答： 解：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移

π

4

个单位，则所得到的图象对应的函数解析式为：
y=sin2（x-

π

4

）=sin（2x-

π

2

）=-sin（

π

2

-2x）=-cos2x．
由2kπ≤2x≤2kπ+π，得kπ≤x≤kπ+

π

2

，k∈Z．
取k=0，得0≤x≤

π

2

．
∴函数y=-cos2x在（0，

π

2

）上是增函数．
故选：C．

点评：本题考查了三角函数的图象平移，考查了复合函数单调性的求法，是基础题．