题目内容
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=12x-4，若f（-1）=0，且f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=g（x）．
（1）求实数a，b，c的值；
（2）判断函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间，并求h（x）在[-4，2]上的最大值．
（1）求实数a，b，c的值；
（2）判断函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间，并求h（x）在[-4，2]上的最大值．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,利用导数研究函数的单调性
专题：计算题,导数的概念及应用,导数的综合应用
分析：（1）求出函数f（x）的导数，由f（-1）=0，f（1）=g（1）=8，f′（1）=12，列出a，b，c的方程，解得即可；
（2）求出h（x）的解析式，并求导数，求出单调区间和极值，并求端点的函数值，比较即可得到最大值．
（2）求出h（x）的解析式，并求导数，求出单调区间和极值，并求端点的函数值，比较即可得到最大值．
解答：
解：（1）f（-1）=0，则有-1+a-b+c=0 ①
又f′（x）=3x2+2ax+b，
又f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=g（x），
则f（1）=g（1）=8，f′（1）=12，
即a+b+c=7②，2a+b=9③
由①②③解得，a=b=3，c=1；
（2）h（x）=f（x）-g（x）=x3+3x2-9x+5
h′（x）=3x2+6x-9=3（x+3）（x-1）
令h′（x）=0，得x=-3或1．
故h（x）的单调增区间为（-∞，-3），（1，+∞），单调减区间为（-3，1），
则有h（x）的极大值h（-3）=32，极小值h（2）=7，而h（-4）=25，
则h（x）在[-4，2]上的最大值为32．
又f′（x）=3x2+2ax+b，
又f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=g（x），
则f（1）=g（1）=8，f′（1）=12，
即a+b+c=7②，2a+b=9③
由①②③解得，a=b=3，c=1；
（2）h（x）=f（x）-g（x）=x3+3x2-9x+5
h′（x）=3x2+6x-9=3（x+3）（x-1）
令h′（x）=0，得x=-3或1．
| x | （-∞，-3） | -3 | （-3，1） | 1 | （1，+∞） |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | 递增 | 极大 | 递减 | 极小 | 递增 |
则有h（x）的极大值h（-3）=32，极小值h（2）=7，而h（-4）=25，
则h（x）在[-4，2]上的最大值为32．
点评：本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间、极值和最值，考查运算能力，属于基础题．
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下列说法错误的是（ ）
| A、命题p“?x∈R，ax＞0（a＞0且a≠1），则￢p：?x0∈R，ax0≤0 |
| B、如果命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题 |
| C、特称命题“?x∈R，使-2x2+x-4=0”是假命题 |
| D、命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则a+b不是偶数” |
将函数f（x）=sin2x（x∈R）的图象向右平移
个单位，则所得到的图象对应的函数在下列区间中单调递增的是（ ）
| π |
| 4 |
A、（
| ||||
B、（
| ||||
C、（0，
| ||||
D、（-
|
在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=lnx（x＞1）的图象上的动点，该图象在点p处的切线l交x轴于点M．过点P作l的垂线交x轴于点N，设线段MN的中点的横坐标为t，则t的最大值是（ ）
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
| D、1 |