Question

已知数列{a_n}满足a_n=

1

n + n+1

（n∈N^*），且数列{a_n}的前n项和S_n=9，那么n的值为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用分母有理化进行化简，然后利用数列{a_n}的前n项和S_n=9，即可得到结论．

解答： 解：∵a_n=

1

n + n+1

=

n+1 - n

( n+1 )2-( n )2

=

n+1

-

n

．
∴由数列{a_n}的前n项和S_n=9，
得S_n=

2

-1+

3

-

2

+…+

n+1

-

n

=

n+1

-1=9，
即

n+1

=10，
则n+1=100，
解得n=99，
故答案为：99

点评：本题主要考查数列求和的应用，利用分母有理化是解决本题的关键．