题目内容
对于数列{an}（n∈N*，an∈N*），若bk为a1，a2，a3，…，ak中的最大值，则称数列{bn}为数列{an}的“凸值数列”．如数列2，1，3，7，5的“凸值数列”为2，2，3，7，7．由此定义可知，自然数列1，2，3，…，n，…的“凸值数列”的通项公式bn= ；“凸值数列”为1，3，3，9，9的所有数列{an}的个数为 ．
考点：数列的函数特性
专题：等差数列与等比数列
分析：①由“凸值数列”的定义可得：bn=n．②“凸值数列”为1，3，3，9，9的数列{an}必须满足：a1=1，a2=3，a3=3或2或1，a4=9，a5=1或2或3…或9．由“乘法原理”即可得出．
解答：
解：①由“凸值数列”的定义可得：bn=n．
②“凸值数列”为1，3，3，9，9的数列{an}必须满足：a1=1，a2=3，a3=3或2或1，a4=9，a5=1或2或3…或9．
因此a1只有1种取法，a2只有一种取法，a3可有3种取法，a4只有1种取法，a5可有9种取法．
∴数列{an}的个数为1×1×3×1×9=27．
综上可得答案为：n，27．
②“凸值数列”为1，3，3，9，9的数列{an}必须满足：a1=1，a2=3，a3=3或2或1，a4=9，a5=1或2或3…或9．
因此a1只有1种取法，a2只有一种取法，a3可有3种取法，a4只有1种取法，a5可有9种取法．
∴数列{an}的个数为1×1×3×1×9=27．
综上可得答案为：n，27．
点评：本题考查了新定义“凸值数列”、分类讨论思想方法、“乘法原理”等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}首项为1，且满足an+1=
an，那么an等于（ ）
| n+1 |
| n |
| A、n | ||
| B、n+1 | ||
C、
| ||
D、
|