Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，那么下列结论错误的是（　　）

• A、a₆+a₈=0
• B、S₅=S₈
• C、数列{a_n}是递减数列，且前7项的和最大
• D、数列{|a_n|}是递增数列

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出a₇=0，从而得到a₆+a₈=2a₇=0，S₅=S₈，数列{a_n}是递减数列，且前7项的和最大，|a₆|=|a₈|，由此得到D不正确．

解答： 解：∵S₆=S₇，
∴a₁+a₂+…+a₆=a₁+a₂+…+a₆+a₇，
∴a₇=0，
∴a₆+a₈=2a₇=0，故A正确；
∵a₇=0，
∴a₆+a₈=0，
∴S₅=S₈，故B正确；
∵S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，
∴a₆＞0，a₈＜0，又∵a₇=0，
∴d=a7-a6＜0，
∴数列{a_n}是递减数列，且前7项的和最大．故C正确；
∵a₇=0，a₆+a₈=0，
∴|a₆|=|a₈|，
∴数列{|a_n|}是递增数列不成立，故D不正确．
故选：D．

点评：本题考查等差数列的性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．