题目内容

已知圆C的半径为3，直径AB上一点D使
AB
=3
AD
，E，F为另一直径的两个端点，则
DE
•
DF
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，利用向量的三角形法则和数量积运算即可得出．
解答： 解：如图所示，∵
DE
=
DC
+
CE
，
DF
=
DC
+
CF
，且
CF
=-
CE
．
∴
DE
•
DF
=(
DC
+
CE
)•(
DC
-
CE
)=
DC
2-
CE
2，
又
AB
=3
AD
，|
AB
|=6，
∴|
AD
|=2，|
DC
|=1．
∴
DE
•
DF
=12-32=-8．
点评：本题考查了向量的三角形法则和数量积运算，属于中档题．
练习册系列答案
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．
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．
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a
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5
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．
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．
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1
4
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．
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．
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1
n
+
n+1
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．

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