题目内容
如图，在底面直径为4r的圆柱内，正方放入4个半径为r的小球，使得圆柱上下表面与小球正好相切，则圆柱的高为考点：球内接多面体,棱柱的结构特征
专题：计算题,作图题,空间位置关系与距离
分析：由题意，四个小球球心的连线构成正四面体，求出对边的距离，再加上2r即为圆柱的高．
解答：
解：由题意，四个小球球心的连线构成正四面体，
其中正四面体的棱长为2r，如图，
取AB、AC、BD的中点F、E、G，连结EF、FG、EG；
则可知EF∥BC、FG∥AD，AD⊥BC；
则△FEG是直角三角形，
且EF=FG=r，
则EG=
r，
则则圆柱的高为r+r+
r=（2+
）r．
故答案为：（2+
）r．
解：由题意，四个小球球心的连线构成正四面体，其中正四面体的棱长为2r，如图，
取AB、AC、BD的中点F、E、G，连结EF、FG、EG；
则可知EF∥BC、FG∥AD，AD⊥BC；
则△FEG是直角三角形，
且EF=FG=r，
则EG=
| 2 |
则则圆柱的高为r+r+
| 2 |
| 2 |
故答案为：（2+
| 2 |
点评：本题考查了学生的空间想象力与作图能力，属于中档题．
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如图，四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，若△BCD的垂心为O，求证：AO⊥平面BCD．给出下列四个命题：其中真命题的是（ ）
| A、命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” |
| B、命题“?x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x-1＞0” |
| C、命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
| D、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 |
抛物线y=-
x2的准线方程为（ ）
| 1 |
| 6 |
A、x=
| ||
B、y=
| ||
C、x=
| ||
D、y=
|