Question

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是（   ）

A．（1，）

B．（，）

C．（，）

D．（，+）

Answer 1

B

试题分析：设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF₁=r₁，PF₂=r₂．
由题意知r₁=10，r₂=2c，且r₁＞r₂，2r₂＞r₁，∴2c＜10，2c+2c＞10，＜c＜5，。
∴e₂==；
e₁=．
∴=+1==>，故选B。
点评：中档题，首先结合图形分析，确定得到几何量之间的关系，进一步确定c的范围。确定的范围过程中，利用了不等式的性质。