Question

2．已知焦点在x轴的椭圆的离心率为0.5，焦距是2，则椭圆的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 根据题意，设要求椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，由椭圆的焦距为2，可得a²-b²=1①，又由其离心率为0.5，分析可得$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{3}{4}$②，联立两式解可得a²、b²的值，将a²、b²的值代入椭圆的方程计算可得答案．

解答 解：根据题意，要求椭圆的焦点在x轴上，则设其方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，
若其焦距为2，则2c=2，即c=1，则有a²-b²=1，①
又由其离心率为0.5，则有$\frac{\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}}{a}$=$\frac{1}{2}$，即$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{3}{4}$，②
联立①、②解可得a²=4，b²=3，
则要求椭圆的方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1；
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

点评 本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆的焦距是2c，不是c．