题目内容
11．已知函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，则$\frac{{{f^2}（1）+f（2）}}{f（1）}+$$\frac{{{f^2}（2）+f（4）}}{f（3）}+$$\frac{{{f^2}（3）+f（6）}}{f（5）}+$$\frac{{{f^2}（4）+f（8）}}{f（7）}$=（ ）| A． | 4 | B． | 8 | C． | 12 | D． | 16 |
分析 先将f（a+b）=f（a）•f（b）化简变形得到$\frac{f（n+1）}{f（n）}$=f（1），根据此等式即可求出所求．
解答 解：运用条件知：$\frac{f（n+1）}{f（n）}$=f（1）=2，
∴$\frac{{{f^2}（1）+f（2）}}{f（1）}+$$\frac{{{f^2}（2）+f（4）}}{f（3）}+$$\frac{{{f^2}（3）+f（6）}}{f（5）}+$$\frac{{{f^2}（4）+f（8）}}{f（7）}$=$\frac{2f（2）}{f（1）}$+$\frac{2f（4）}{f（3）}$+$\frac{2f（6）}{f（5）}$+$\frac{2f（8）}{f（7）}$=16
故选D．
点评 本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了划归与转化的思想，属于基础题．
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