题目内容
已知a、b为x2+2000x+1=0的两根，则（1+2012a+a2）（1+2013b+b2）= ．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用韦达定理表示出ab的乘积，化简所求表达式然后求值即可．
解答：
解：∵a、b为x2+2000x+1=0的两根，
a2+2000a+1=0，b2+2000b+1=0，并且ab=1，
∴（1+2012a+a2）（1+2013b+b2）
=（12a+1+2000a+a2）（13b+1+2000b+b2）
=12×13ab=156．
故答案为：156．
a2+2000a+1=0，b2+2000b+1=0，并且ab=1，
∴（1+2012a+a2）（1+2013b+b2）
=（12a+1+2000a+a2）（13b+1+2000b+b2）
=12×13ab=156．
故答案为：156．
点评：本题考查二次函数的基本性质的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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如图，椭圆
某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为
(
-
)8二项展开式中的常数项为（ ）
| 3 | x |
| 2 |
| x |
| A、56 | B、112 |
| C、-56 | D、-112 |
（理）已知函数f（x）是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（ ）
A、-
| ||||
| B、0 | ||||
C、0或-
| ||||
D、0或-
|