Question

已知向量

a

=（-2，1），

b

=（x，y）．
（Ⅰ）若x，y分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足

a

•

b

=-1的概率．
（Ⅱ）若x，y在连续区间[1，6]上取值，求满足

a

•

b

＜0的概率．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：（1）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件满足

a

•

b

=-1的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解．
（2）本小题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积．

解答： 解：（Ⅰ）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6=36个；
由a•b=-1有-2x+y=-1，所以满足a•b=-1的基本事件为（1，1），（2，3），（3，5），共3个；
故满足a•b=-1的概率为

3

36

=

1

12

．
（Ⅱ）若x，y在连续区间[1，6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；
满足a•b＜0的基本事件的结果为A={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6且-2x+y＜0}；
画出图形如下图，

矩形的面积为S_矩形=25，阴影部分的面积为S_阴影=25-

1

2

×2×4=21，
故满足a•b＜0的概率为

21

25

．

点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．
几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．