Question

（理）已知函数f（x）是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x²．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（　　）

• A、-

  1

  4

  或-

  1

  2

• B、0
• C、0或-

  1

  2

• D、0或-

  1

  4

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性和周期性作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到条件关系．

解答： 解：∵f（x）是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数，
∴当-1≤x≤0时，f（x）=f（-x）=x²．
即-1≤x≤1时，f（x）=x²．
作出函数f（x）在[0，2]上的图象如图：
则当直线经过点A（1，1）时，满足条件此时1=1+a，解得a=0，
当直线y=x+a与y=x²相切时，也满足条件，
此时x²=x+a，即x²-x-a=0，
则判别式△=1+4a=0，解得a=-

1

4

，
故a=0或a═-

1

4

．
故选：D．

点评：本题主要考查函数交点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键．