题目内容

4．函数f（x）的定义域为[-1，1]，图象如图1所示：函数g（x）的定义域为[-2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（　　）
A．14B．12C．10D．8

分析 结合函数图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=-1或g（x）=0或g（x）=1；若g（f（x））=0，则f（x）=-1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；从而再结合图象求解即可．

解答 解：由图象可知，
若f（g（x））=0，
则g（x）=-1或g（x）=0或g（x）=1；
由图2知，g（x）=-1时，x=-1或x=1；
g（x）=0时，x的值有3个；
g（x）=1时，x=2或x=-2；
故m=7；
若g（f（x））=0，
则f（x）=-1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；
由图1知，
f（x）=1.5与f（x）=-1.5各有2个；
f（x）=0时，x=-1，x=1或x=0；
故n=7；
故m+n=14；
故选：A．

点评 本题考查了方程的根与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，属于中档题．

练习册系列答案
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（5）求平面PAB与平面PCD所成的角．
15．某班有男、女优秀少先队员各2名，现需选出2名优秀少先队员到社区做公益宣传活动，则选出的两名队员性别相同的概率为（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$
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19．某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB，且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段MPN是函数$y=\frac{a}{x}$图象的一段，点M到l1、l2的距离分别为8千米和1千米，点N到l2的距离为10千米，点P到l2的距离为2千米．以l1、l2分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy．
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9．已知函数f（x）=|x-1|-|x+2|．
（1）求证：-3≤f（x）≤3；
（2）求不等式：f（x）≥x2-2x-5的解集．
16．已知sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，则sin（2α-$\frac{5π}{6}$）=$\frac{7}{9}$．
13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=2，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角等于$\frac{2π}{3}$．
14．设命题p：?x∈（0，+∞），$\sqrt{x}$≥log2x，则￢p为（　　）
A．?x∈（0，+∞），$\sqrt{x}$≥log2xB．?x∈（0，+∞），$\sqrt{x}$＜log2xC．?x∈（0，+∞），$\sqrt{x}$=log2xD．?x∈（0，+∞），$\sqrt{x}$＜log2x

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