Question

函数f（x）=ln|x|（x≠0），则函数y=

1

f′(x)

+4f′（x）在（-∞，0）上的最大值是（　　）

• A、4
• B、-4
• C、2
• D、-2

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：由x的范围去绝对值后得到函数f（x）的解析式，求导后代入y=

1

f′(x)

+4f′（x），整理后利用基本不等式求最值．

解答： 解：由函数f（x）=ln|x|（x＜0）=ln（-x），得：
f′(x)=-

1

x

•(-x)′=

1

x

，
∴y=

1

f′(x)

+4f′（x）=

1

1 x

+

4

x

=x+

4

x

 （x＜0），
当x＜0时，x+

4

x

=-[-x+

4

-x

]≤-2

(-x)• 4 -x

=-4．
∴函数y=

1

f′(x)

+4f′（x）在（-∞，0）上的最大值是-4．
故选：B．

点评：本题考查了导数的运算，考查了简单的复合函数的导数，训练了利用基本不等式求最值，是中低档题．