Question

已知函数f〔x〕=x²+px+q，A={x|f〔x〕=x}，B={x|f〔x-1〕=x-1}，当A={2}时，求集合B．

Answer 1

考点：集合的表示法

专题：集合

分析：根据A={2}，得到p，q的值，然后根据一元二次方程解方程即可得到结论．

解答： 解：∵A={2}，
∴2是方程f（x）=x有两个相同的根2，
即x²+（p-1）x+q=0，
即

2+2=-(p-1) 2×2=q

，
解得

p=-3 q=4

，∴f（x）=x²-3x+4，
由f〔x-1〕=x-1，
∴（x-1）²-3（x-1）+4=x-1，
即x²-6x+9=0，解得x=3，
即B={3}．

点评：本题主要考查集合的表示，利用二次方程根的求解是解决本题的关键．