Question

已知非空数集A、B、C，若A={y|y=x²，x∈B}，B={y|y=

x

，x∈C}，C={y|y=x³，x∈A}，则（　　）

• A、A=B=C
• B、A=B≠C
• C、A=C≠B
• D、B=C≠A

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：由集合A，B，C的表示形式及元素与集合的关系知：任意的x∈A，都有x∈C，而任意的x∈C，都有x∈A，所以A=C，同样的办法可得到A=B，所以A，B，C的关系为：A=B=C．

解答： 解：根据集合A，B知：
对应?x∈A，能得到x∈B，x∈C，即A中任意一个元素都是集合C的元素；
根据集合C知：
对应?x∈C，都有x∈A，即C中任意一个元素都是集合A的元素；
∴集合A，C的元素相同，即A=C；
同理可得A=B；
∴A=B=C．
故选A．

点评：考查描述法表示集合，以及元素与集合的关系，也可通过子集的概念：根据已知条件知，A⊆B⊆C⊆A，所以A=B．