Question

已知正项等比数列{a_n}满足a₃•a_2n-3=4ⁿ（n＞1），则log₂a₁+log₂a₃+log2a₅+…+log₂a_2n-1=（　　）

• A、n²
• B、（n+1）²
• C、n（2n-1）
• D、（n-1）²

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据所给的等式a₃•a_2n-3=4ⁿ，可以看出数列中的下标之和为2n时的两项之积是4n，所以对要求的结论先用对数的性质进行整理，把下标和是2n的两项放在一起，再计算对数的结果．

解答： 解：∵a₃•a_2n-3=4ⁿ，
∴log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_{2n-1
=log2（a1a2…a2n-1）}
=log₂（a₁a_2n-1a₃a_2n-3…）
=log2(4n)

n

2

=n²，
故选A．

点评：本题考查数列求和，对数的运算性质，使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题．