Question

双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=

2

x，则该双曲线的方程是（　　）

• A、

  x2

  4

  -

  y2

  2

  =1
• B、

  x2

  2

  -

  y2

  4

  =1
• C、

  y2

  8

  -

  x2

  4

  =1
• D、

  x2

  4

  -

  y2

  8

  =1

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据双曲线的一条渐近线方程为y=

2

x，且一个顶点的坐标是（2，0），可确定双曲线的焦点在x轴上，从而可求双曲线的标准方程．

解答： 解：∵双曲线的一个顶点为（2，0），
∴其焦点在x轴，且实半轴的长a=2，
∵双曲线的一条渐近线方程为y=

2

x，∴b=2

2

，
∴双曲线的方程是

x2

4

-

y2

8

=1．
故选：D．

点评：本题考查双曲线的简单性质，判断焦点位置与实半轴的长是关键，属于中档题．