题目内容
已知椭圆的焦点是F1（0，-1）、F2（0，1），P是椭圆上一点，并且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程是 ．
考点：椭圆的简单性质,椭圆的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，可得2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，且|F1F2|=2c，|PF1|+|PF2|=2a，就可求出a，b的值，再判断焦点所在坐标轴，就可得到椭圆方程．
解答：
解：∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，
∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，
∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|
又∵|F1F2|=2c，|PF1|+|PF2|=2a，∴4c=2a，a=2c
∵椭圆的两焦点为F1（0，-1），F2（0，1），∴c=1，
∴a=2，b2=a2-c2=3，
又∵椭圆的焦点在y轴上，
∴椭圆方程为
+
=1．
故答案为：
+
=1．
∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，
∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|
又∵|F1F2|=2c，|PF1|+|PF2|=2a，∴4c=2a，a=2c
∵椭圆的两焦点为F1（0，-1），F2（0，1），∴c=1，
∴a=2，b2=a2-c2=3，
又∵椭圆的焦点在y轴上，
∴椭圆方程为
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 4 |
故答案为：
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 4 |
点评：本题主要考查了应用椭圆的定义以及等差中项的概念求椭圆方程，关键是求a，b的值．
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