题目内容
已知f（x）=2x3-6x2+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值是 ．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用导数、二次函数的性质研究函数的单调性，由单调性求得函数在[-2，2]上的最值．
解答：
解：∵f（x）=2x3-6x2+m（m为常数），∴f′（x）=6x2-12x=6x（x-2），
利用导数的符号，可得函数的增区间为（-∞，0）、（2，+∞）、减区间为（0，2）．
函数f（x）在[-2，2]上，当x=0时，函数取得最大值为m=3，
故f（x）=2x3-6x2+3．
函数f（x）在[-2，2]上，由f（-2）=-37，f（2）=-5，
可得当x=-2时，函数取得最小值为-37，
故答案为：-37．
利用导数的符号，可得函数的增区间为（-∞，0）、（2，+∞）、减区间为（0，2）．
函数f（x）在[-2，2]上，当x=0时，函数取得最大值为m=3，
故f（x）=2x3-6x2+3．
函数f（x）在[-2，2]上，由f（-2）=-37，f（2）=-5，
可得当x=-2时，函数取得最小值为-37，
故答案为：-37．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，由单调性求函数的最值，二次函数的性质，属于基础题．
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