题目内容

已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点M（1，0）的距离的2倍．求动点M的轨迹C的方程．
考点：轨迹方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点M（1，0）的距离的2倍，建立方程，即可求出动点M的轨迹C的方程．
解答： 解：由题意，|x-4|=2
(x-1)2+y2
，
化简可得
x2
4
+
y2
3
=1．
点评：本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），圆心在坐标原点，半径为
ab
a2+b2
的圆C1定义为椭圆C的“友好圆”．若椭圆C的离心率为e=
6
3
，且其短轴上的一个端点到右焦点F的距离为
3
．
（1）求椭圆C的方程及其“友好圆”圆C1的方程．
（2）过椭圆中心O的两条弦PR与QS互相垂直，试探讨四边形PQRS与圆C1的位置关系；
（3）在（2）条件下，求四边形PQRS面积的取值范围．
从4名男同学中选出2人，5名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排，共有多少种不同的排法？
已知椭圆的焦点是F1（0，-1）、F2（0，1），P是椭圆上一点，并且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程是
 
．
如图所示，?ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，H、M是AD、DC的中点，
BF
=
1
3
BC
，以
a
、
b
为基底分解向量
AM
和
HF
．
函数f（x）=x2-|x-1|+3
（1）函数解析式用分段函数形式可表示为f（x）=
 
．
（2）列表并画出该函数图象；
（3）指出该函数的单调区间．
给出下列五个命题：
①函数y=tanx的图象关于点（kπ+
π
2
，0）（k∈Z）对称；
②函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
③函数y=cos2x+sinx的最小值为-1；
④设θ为第二象限的角，则tan
θ
2
＞cos
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
⑤若θ为第三象限的角，则点P（sin（cosθ），cos（cosθ））在第二象限．
其中正确的命题序号是
 
．
若关于x的不等式-
1
2
x2+ax＞-1的解集为{x|-1＜x＜2}，则实数a=
 
．
已知α∈（
π
2
，π），sinα=
3
5
，则sin（α+
π
4
）=
 
．

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