Question

已知函数在(0，1)上单调递减．
(1)求a的取值范围；
(2)令，求在[1，2]上的最小值．

Answer 1

(1)
(2) ①时, 有最小值
②时 ，有最小值
③时 ，有最小值

试题分析：(1) 先求导数得，
将函数在上单调递减转化为在上恒成立，由于
进一步转化为在上恒成立，最后利用二次函数的图象和性质求出a的取值范围；
(2)结合第一问的结果可得
 
通过对的两个零点的大小关系的讨论，利用导数研究的单调性并求最小值.
试题解析：
解：(1)        1分
若在上单调递减，则在上恒成立.
而，只需在上恒成立.        2分
于是                        4分
解得                              5分
(2) 
求导得=                    6分
令 ，得 
                           7分
①若即 时，在上成立，此时 在 上单调递增，有最小值                             9分
②若即 时 ，当时有 此时在上单调递减，当 时有 ，此时在 上单调递增，有最小值                              2分
③若 即时 ，在上成立，此时 在上单调递减，有最小值.                        13分