题目内容
已知函数
，
（
）.
（1）试讨论函数
的单调性;
（2）设函数
，
，当函数
有零点时，求实数
的最大值.
，（）.（1）试讨论函数
的单调性;（2）设函数
，，当函数有零点时，求实数的最大值.（1）在区间
上单调递增，在区间
上单调递减；（2）
上单调递增，在区间上单调递减；（2）试题分析：（1）先求导，再令导数等于0，讨论导数的符号，导数大于0得增区间，导数小于0得减区间。（2）
时函数有零点，说明存在使
，故应先求导再判断函数
的单调性，用单调性求函数的最值从而可得的最大值。试题解析：（1）令
，得
.当
时，
；当
时，
，故函数
在区间上单调递增，函数在区间上单调递减.（2）
，
令
，当
，
，所以
在上为增函数，对于任意，有
，即
，所以
在上是增函数，的最大值
，故函数有零点时，实数的最大值是.
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在(0，1)上单调递减．
，求
在[1，2]上的最小值．
，
.
，使得
，求a的取值范围；
有两个不同的实数解
，证明：
.
.
的图象在
处的切线方程;
对任意的
恒成立，求实数m的取值范围.
时，求函数f(x)的单调区间；
时，函数y=f(x)图像上的点都在
所表示的平面区域内，求实数a的取值范围；
（其中
,e是自然数对数的底数）
．
的单调区间；
上的最值．
.
在
内单调递增，求
的取值范围；
处取得极小值，求
的导函数
的图象如图所示，则函数
与函数
的图象恰有四个公共点
，
，
，
其中
，则有( )
