Question

17．5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车．小火车的车厢共有4节，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率是$\frac{31}{256}$．

Answer 1

分析 先求出基本事件总数，再求出这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）包含的基本事件个数，由此能求出这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率．

解答 解：5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车．小火车的车厢共有4节，
设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，
则基本事件总数n=4⁵，
这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）包含的基本事件个数：
m=${C}_{5}^{2}•{C}_{3}^{3}•{A}_{4}^{2}$+${C}_{5}^{5}•{A}_{4}^{1}$，
∴这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率：
p=$\frac{m}{n}$=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{3}{A}_{4}^{2}+{C}_{5}^{5}{A}_{4}^{1}}{{4}^{5}}$=$\frac{31}{256}$．
故答案为：$\frac{31}{256}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．