题目内容
5．求证：$\sqrt{a-2}-\sqrt{a-3}＞\sqrt{a}-\sqrt{a-1}\;（a≥3）$．分析 使用分析法逐步找出使不等式成立的条件即可．
解答 证明：要证明$\sqrt{a-2}-\sqrt{a-3}＞\sqrt{a}-\sqrt{a-1}\;（a≥3）$．
只要证明：$\sqrt{a-2}$+$\sqrt{a-1}$＞$\sqrt{a-3}$+$\sqrt{a}$，
两边平方可得（a-2）（a-1）＞a（a-3），
只要证明2＞0，显然成立，
∴$\sqrt{a-2}-\sqrt{a-3}＞\sqrt{a}-\sqrt{a-1}\;（a≥3）$．
点评 本题考查了分析法证明不等式，属于中档题．
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16．已知tan（α+$\frac{5π}{12}$）=2，tan（$β+\frac{π}{6}$）=3，则tan（α-β+$\frac{π}{4}$）等于（ ）
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原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生510天．