题目内容
7．如果x∈（0，π），那么$y=sinx+\frac{4}{sinx}$的最小值为5．分析 设sinx=t，则y=t+$\frac{4}{t}$，t∈（0，1]，求导函数，然后根据可判定导数符号，从而得到函数在区间上的单调性，从而可求出该函数的最值．
解答 解：设sinx=t，则t∈（0，1]，
则y=t+$\frac{4}{t}$，t∈（0，1]，
则y′=1-$\frac{4}{{t}^{2}}$＜0，
∴y=t+$\frac{4}{t}$在（0，1]上单调递减，
∴ymin=1+$\frac{4}{1}$=5．
故答案为：5．
点评 本题考查了利用导数研究其单调性极值最值，如果利用基本不等式进行求解无法取得最小值，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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15．已知集合A={y|y=|x|-2，x∈Z}，B={x|x≥-2}，则下列结论正确的是（ ）
| A． | -3∈A | B． | A=B | C． | A∩B=A | D． | A∪B=Z |
16．已知tan（α+$\frac{5π}{12}$）=2，tan（$β+\frac{π}{6}$）=3，则tan（α-β+$\frac{π}{4}$）等于（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | -$\frac{1}{7}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{3}$ |