Question

7．在极坐标系中，点M（4，$\frac{π}{3}$）到曲线ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=2上的点的距离的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 先利用三角函数的差角公式展开曲线的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得其直角坐标方程式，再在直角坐标系中算出点M的坐标，再利用直角坐标中的关系求出距离的最小值即可．

解答 解：点M（4，$\frac{π}{3}$）的直角坐标为（2，2$\sqrt{3}$），
曲线ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=2上的直角坐标方程为：
x+$\sqrt{3}$y-4=0，
根据点到直线的距离公式得：
d=$\frac{|2+6-4|}{\sqrt{4}}$=2．
故选：A．

点评 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．