题目内容

8．不等式|$\sqrt{x-1}$-2|＞1的解集是{x|1≤x＜2或x＞10}．

分析 利用绝对值的几何意义，结合根式不等式的解法，即可得出结论．

解答 解：由题意，$\sqrt{x-1}$＜1或$\sqrt{x-1}$＞3，
∴1≤x＜2或x＞10，
故答案为：{x|1≤x＜2或x＞10}．

点评 本题考查绝对值的几何意义，根式不等式的解法，正确转化是关键．

练习册系列答案
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18．设a=$\frac{1}{2}cos6°$-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin6°$，b=cos26°•$\frac{2tan13°}{{1-{{tan}^2}13°}}$，c=$\sqrt{\frac{1-cos50°}{2}}$，则有（　　）
A．a＞b＞cB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a
19．设函数f（x）=2ax2+bx-3a+1．
（1）若0＜a≤1，f（x1）≥f（x2），x1，x2满足x1∈[b，b+a]，x2∈[b+2a，b+4a]，求实数b的最大值；
（2）当x∈[-4，4]时，f（x）≥0恒成立，求5a+b的最小值．
16．对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是250．
3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，点M（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}}$）在椭圆C上．
（I）求椭圆C的方程；
（II）如图，过F1任意作两条互相垂直的直线l1，l2分别交椭圆C于A，B两点和D，E两点，P，Q分别为AB和DE的中点．试探究直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
13．直线l：x-ky+k-1=0与圆C：x2+y2=3的位置关系为（　　）
A．l与C相交B．l与C相切
C．l与C相离D．以上三个选项都有可能
20．已知圆C：x2+（y-1）2=9内有一点P（$\sqrt{3}$，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
（1）当直线l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当直线l的倾斜角为$\frac{π}{3}$时，求弦AB的长．
17．在如图所示的四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，且AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=2，侧面BEC为正三角形，且平面BEC⊥平面ABCD．
（1）在CD上是否存在一点F，使得BC∥平面AEF；
（2）求直线AE与平面BEC所成角的正弦值．
7．如图，在正三棱ABC-A1B1C1（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC=CC1=6，M、N分别是CC1、AB的中点
（Ⅰ）求证：CN∥平面AB1M．
（Ⅱ）求二面角A-MB1-A1的余弦值．

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