Question

2．下列结论中，正确的个数是（　　）
①当a＜0时，（a²）${\;}^{\frac{5}{2}}$=a⁵；
②$\root{n}{{a}^{n}}$=|a|（n＞0）；
③函数y=（x-2）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（3x-6）°的定义域是[2，+∞）；
④若1000^a=5，10^b=2，则3a+b=1．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用幂指数的运算法则以及函数的定义域，对数的运算法则判断选项即可．

解答 解：①当a＜0时，（a²）${\;}^{\frac{5}{2}}$＞0；a⁵＜0，所以①不正确；
②当n是奇数时，$\root{n}{{a}^{n}}$＜0，|a|＞0；所以②不正确；
③函数y=（x-2）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（3x-6）⁰，可得：$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{3x-6≠0}\end{array}\right.$，解得x＞2，
函数的定义域是（2，+∞）；所以③不正确；
④若1000^a=5，10^b=2，可得a=$\frac{1}{3}$lg5，b=lg2，
则3a+b=3×$\frac{1}{3}$lg5+lg2=lg5+lg2=1．所以④正确；
故选：B．

点评 本题考查命题的真假，幂指数的运算，对数的运算法则以及函数的定义域的求法，考查计算能力．