图中的三角形称为希尔宾斯基三角形．黑色的三角形个数依次构成一个数列.则这个数列的一个通项公式是( )A．an=3n-1B．an=3nC．an=3n-2nD．an=3n-1+2n-3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．图中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形．黑色的三角形个数依次构成一个数列，则这个数列的一个通项公式是（　　）

A．

a_n=3^n-1

B．

a_n=3ⁿ

C．

a_n=3ⁿ-2n

D．

a_n=3^n-1+2n-3

分析根据图形的特点，每增加一个三角形应在原来的基础上再增加3倍个三角形，三角形的个数为：1，3，3×3，3×9…，归纳出第n图形中三角形的个数．

解答解：由图形得：
第2个图形中有3个三角形，
第3个图形中有3×3个三角形，
第4个图形中有3×9个三角形，
以此类推：第n个图形中有3^n-1个三角形．
故答案为：a_n=3^n-1
故选A．

点评本题利用图形的特点，找出三角形增加的规律，进行归纳推理，再利用等比数列公式求出第n个三角形的个数．

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15．已知函数f（x）=|x-a|+|2x-1|（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；
（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[$\frac{1}{2}$，1]，求实数a的取值范围．

12．求不等式|1-2x|＜5和不等式|1-2x|＞2的解集的交集．

19．设函数f（x）=2ax²+bx-3a+1．
（1）若0＜a≤1，f（x₁）≥f（x₂），x₁，x₂满足x₁∈[b，b+a]，x₂∈[b+2a，b+4a]，求实数b的最大值；
（2）当x∈[-4，4]时，f（x）≥0恒成立，求5a+b的最小值．

9．

给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示，由此推断，当n=6时，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有（　　）种．

16．对于数25，规定第1次操作为2³+5³=133，第2次操作为1³+3³+3³=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是250．

13．直线l：x-ky+k-1=0与圆C：x²+y²=3的位置关系为（　　）

	A．	l与C相交		B．	l与C相切
	C．	l与C相离		D．	以上三个选项都有可能

14．已知函数f（x）=lg（1-x）的值域为（-∞，0]，则函数f（x）的定义域为（　　）

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