Question

20．焦距为10，短轴上顶点坐标为（12，0），（-12，0）的椭圆标准方程是$\frac{{y}^{2}}{169}$+$\frac{{x}^{2}}{144}$=1．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得要求椭圆中c=5，其焦点在y轴上，且b=12；由椭圆的性质可得a²的值，将a²、b²的值代入椭圆标准方程即可得答案．

解答 解：根据题意，椭圆的焦距为10，则2c=10，即c=5，
短轴上顶点坐标为（12，0），（-12，0），则其焦点在y轴上，且b=12；
则a²=b²+c²=169；
故椭圆的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{169}$+$\frac{{x}^{2}}{144}$=1；
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{169}$+$\frac{{x}^{2}}{144}$=1．

点评 本题考查椭圆的标准方程，注意由短轴的顶点坐标判断出焦点的位置．