Question

11．已知圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+3cosθ}\\{y=3sinθ-2}\end{array}}\right.（θ为参数）$，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ+2ρcosθ=3，求直线l被圆C截得的弦长．

Answer 1

分析 先求出圆和直线的直角坐标方程，再求出圆心C（2，-2）到直线l的距离d和圆半径r，利用勾股定理能求出直线l被圆C截得的弦长．

解答 解：∵圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+3cosθ}\\{y=3sinθ-2}\end{array}}\right.（θ为参数）$，
∴圆C的直角坐标方程为（x-2）²+（y+2）²=9，
∵直线l的极坐标方程为ρsinθ+2ρcosθ=3，
∴直线l的直角坐标方程为2x+y=3，
∵圆心C（2，-2）到直线l的距离d=$\frac{|2×2-2-3|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，圆半径r=3，
∴直线l被圆C截得的弦长|AB|=2$\sqrt{{3}^{2}-（\frac{\sqrt{5}}{5}）^{2}}$=$\frac{4\sqrt{55}}{5}$．

点评 本题考查直线被圆截得的弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直角坐标和极坐标互化公式的合理运用．