Question

5．已知函数f（x）=x²-ax+4在（-∞，1）上是减函数，则实数a的取值范围是[2，+∞）．

Answer 1

分析 根据题意，由二次函数的解析式求出其对称轴方程，结合二次函数的性质分析可得其但调减区间，结合题意可得$\frac{a}{2}$≥1，解可得a的取值范围，即可得答案．

解答 解：解：根据题意，二次函数f（x）=x²+ax+4，其对称轴为x=$\frac{a}{2}$，
其开口向上，则其递减区间为（-∞，$\frac{a}{2}$）；
若该二次函数在（-∞，1）上是减函数，则$\frac{a}{2}$≥1，
解可得a≥2；
即a的取值范围是[2，+∞）；
故答案为：[2，+∞）．

点评 本题考查二次函数的性质与应用，需要结合二次函数图象特别是开口方向与对称轴进行分析．