Question

在区间[0，10]上任取一个实数a，使得不等式2x²-ax+8≥0在（0，+∞）上恒成立的概率为（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

考点：几何概型

专题：应用题,概率与统计

分析：不等式2x²-ax+8≥0在（0，+∞）上恒成立，则△=a²-64≤0，可得-8≤a≤8，求出区间[0，10]上构成的区域长度，再求出在区间[0，10]上任取一个数构成的区域长度，再求两长度的比值．

解答： 解：∵不等式2x²-ax+8≥0在（0，+∞）上恒成立，
∴△=a²-64≤0，
∴-8≤a≤8，
∵在区间[0，10]上任取一个实数a，
∴使得不等式2x²-ax+8≥0在（0，+∞）上恒成立的概率为

8

10

=

4

5

．
故选：D．

点评：本题主要考查概率的建模和解模能力，本题是长度类型，思路是先求得试验的全部构成的长度和构成事件的区域长度，再求比值．