题目内容
已知抛物线x2=y+1上一定点A（-1，0）和两动点P、Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围（ ）
| A、（-∞，-3]∪[1，+∞） |
| B、[1，+∞） |
| C、[-3，-1] |
| D、（-∞，-3] |
考点：抛物线的简单性质
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设P（a，b）、Q（x，y），进而可表示出
，
，根据PA⊥PQ得（a+1）（x-a）+（b-1）（y-b）=0，把P，Q代入抛物线方程，整理可得a2+（x-1）a+1-x=0根据方程有解，使判别式大于0，求得x的范围．
| AP |
| PQ |
解答：
解：设P（a，b）、Q（x，y），则
=（a+1，b），
=（x-a，y-b），
由垂直关系得（a+1）（x-a）+b（y-b）=0，
又P、Q在抛物线上即a2=b+1，x2=y+1，
故（a+1）（x-a）+（a2-1）（x2-a2）=0，
整理得（a+1）（x-a）[1+（a-1）（x+a）]=0，
而P和Q和A三点不重合即a≠-1，x≠a，
所以式子可化为1+（a-1）（x+a）=0，
整理得 a2+（x-1）a+1-x=0，
由题意可知，此关于a的方程有实数解 即判别式△≥0，
得（x-1）2-4（1-x）≥0解得x≤-3或x≥1；
故选：A．
| AP |
| PQ |
由垂直关系得（a+1）（x-a）+b（y-b）=0，
又P、Q在抛物线上即a2=b+1，x2=y+1，
故（a+1）（x-a）+（a2-1）（x2-a2）=0，
整理得（a+1）（x-a）[1+（a-1）（x+a）]=0，
而P和Q和A三点不重合即a≠-1，x≠a，
所以式子可化为1+（a-1）（x+a）=0，
整理得 a2+（x-1）a+1-x=0，
由题意可知，此关于a的方程有实数解 即判别式△≥0，
得（x-1）2-4（1-x）≥0解得x≤-3或x≥1；
故选：A．
点评：本题主要考查抛物线的应用和不等式的综合运用．考查了学生综合运用所学知识和运算能力．
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对于函数f（x）=sin2（x+
）-cos2（x+
），下列选项中正确的是（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
A、f（x）在（
| ||||
| B、f（x）的图象关于原点对称 | ||||
| C、f（x）的最小正周期为2π | ||||
| D、f（x）的最大值为2 |
在区间[0，10]上任取一个实数a，使得不等式2x2-ax+8≥0在（0，+∞）上恒成立的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若|
+
|=|
-
|=2|
|，则向量
-
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a-2）y+a=0．若l1∥l2，则直线l1与l2之间的距离为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知集合M={x|x≥-1}，N={x|2-x2≥0}，则M∪N=（ ）
A、[-
| ||
B、[-1，
| ||
| C、[-1，+∞） | ||
D、（-∞，-
|