题目内容

已知在△ABC中，|BC|=2，
|AB|
|AC|
=
1
2
，求点A的轨迹方程．
考点：轨迹方程
专题：计算题,直线与圆
分析：以BC方向为x轴，BC中点为原点，垂直平分线为y轴，建立坐标系，设出A的坐标，利用
|AB|
|AC|
=
1
2
，即可求点A的轨迹方程．
解答： 解：以BC方向为x轴，BC中点为原点，垂直平分线为y轴，建立坐标系，则B（-1，0），C（1，0），
设A（x，y），则
∵
|AB|
|AC|
=
1
2
，
∴
(x+1)2+y2
(x-1)2+y2
=
1
2
，
化简可得点A的轨迹方程为3x2+3y2+10x+3=0（y≠0）．
点评：本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，确定坐标系是关键．
练习册系列答案
相关题目
在区间[0，10]上任取一个实数a，使得不等式2x2-ax+8≥0在（0，+∞）上恒成立的概率为（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5
设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x-2）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（
1
2
）x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根，则a的取值范围是（　　）
A、（1，2）
B、（2，+∞）
C、（1，
34
）
D、（
34
，2）
sin2013°的值属于区间（　　）
A、（-
1
2
，0）
B、（-1，-
1
2
）
C、（
1
2
，1）
D、（0，
1
2
）
设S={1，2，3，4}，n项的数列a1，a2，…an有下列性质：对于S的任何一个非空子集B，在该数列中有相邻的card（B）项恰好组成集合B，求n的最小值．
解关于x的不等式：
x-2
x+3
＜2．
设f（x）=2sin（2x+
π
6
）+4cos2x．
（Ⅰ）将函数f（x）化成Asin（ωx+Φ）+b（其中A＞0，ω＞0）的形式，并说出函数的周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[
π
2
，π]内的取值范围．
如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．
（1）求证：AB⊥PE；
（2）求二面角A-PB-E的大小．
定义在[-2，2]上的奇函数f（x），当x∈[0，2]时，f（x）单调递增，若f（m-1）＜f（2-m），求m的范围．

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