题目内容

若函数f（x）=-x2+ax-3在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是
 
．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：首先要把二次函数的对称轴方程求出来，然后利用对称轴和单调区间的关系进行求解．
解答： 解：根据题意：函数f（x）=-x2+ax-3在区间（-∞，4）上是单调递增的
∴对称轴x=-
b
2a
≥4
∴a≥8
故答案为：a≥8
点评：本题考查的知识点：二次函数的对称轴和单调区间的关系．
练习册系列答案
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观察下列各等式（i为虚数单位）：
（cos1+isin1）（cos2+isin2）=cos3+isin3；
（cos3+isin3）（cos5+isin5）=cos8+isin8；
（cos4+isin4）（cos7+isin7）=cos11+isin11；
（cos6+isin6）（cos6+isin6）=cos12+isin12．
记f（x）=cosx+isinx．
（1）猜想出一个用 f（x），f（y），f（x+y）表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；
（2）根据（1）的结论推出f n（x）的表达式；
（3）利用上述结论计算：（cos
π
12
+isin
π
12
）•（cos
5π
12
+isin
5π
12
）+（
3
2
+
1
2
i）2007．
定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（-1，4]，f（x）=x2-2x，则函数f（x）的在[0，2014]上的零点个数是
 
．
若某图的程序框图如图所示，则该程序运行后的值是
 
．
已知lga+lgb=0，则满足不等式
a
a2+1
+
b
b2+1
≤λ的实数λ的最小值是
 
．
数列{-n2+15n+3}最大项的值是
 
．
若函数y=x+
a
x
（a＞0）在区间（
5
，﹢∞）上单调递增，则a的取值范围为
 
．
如图所示的矩形内随机撒芝麻，若落入阴影内的芝麻是628粒，则落入矩形内芝麻的粒数约是
 
．
数x，y满足
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，则z=2x+y的最大值是
 
．

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