Question

设实数a＞1，b＞1，如下四个结论：
①若lna+2a=lnb+3b，则a＞b；
②若lna+2a=lnb+3b，则a＜b；
③若lna-2a=lnb-3b，则a＞b；
④若lna-2a=lnb-3b，则a＜b．
则下列命题成立的是（　　）

• A、①④
• B、②③
• C、①③
• D、②④

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：构造函数f（x）=lnx+2x（x＞1），从而可得，①成立②不成立；再构造函数f（x）=lnx-2x（x＞1），从而可得③成立，④不成立．从而求解．

解答： 解：若lna+2a=lnb+3b＞lnb+2b，
构造函数f（x）=lnx+2x（x＞1），
则f（x）在（1，+∞）单调递增，
∴a＞b，①成立②不成立；
若lna-2a=lnb-3b＜lnb-2b，
构造函数f（x）=lnx-2x（x＞1），
则f′(x)=

1

x

-2＜0，
故f（x）在（1，+∞）单调递减，
∴a＞b，③成立，④不成立，
故选C．

点评：本题考查对数函数、导数的应用等基础知识，意在考察学生分析问题解决问题的能力、推理能力、运用转化与化归思想的能力．