题目内容
已知直线x=
是函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜
）图象的一条对称轴，则函数f（x）在[0，π]上的递减区间为 ．
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：由题意可得2×
+φ=kπ+
，k∈z，结合φ的范围，求得φ 的值，可得f（x）=sin（2x+
）．令2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得x的范围，可得函数的减区间．
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
解答：
解：∵直线x=
是函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜
）图象的一条对称轴，
∴2×
+φ=kπ+
，k∈z，∴φ=kπ+
，∴φ=
，
故f（x）=sin（2x+
）．
令 2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得 kπ+
≤x≤kπ+
，
故函数的减区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈z，
故函数f（x）在[0，π]上的递减区间为 [
，
]，
故答案为：[
，
]．
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∴2×
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
故f（x）=sin（2x+
| π |
| 6 |
令 2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
故函数的减区间为[kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
故函数f（x）在[0，π]上的递减区间为 [
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
故答案为：[
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的减区间，属于基础题．
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已知a，b，c，d都是正数，S=
+
+
+
，则有（ ）
| a |
| b+c+d |
| b |
| a+c+d |
| c |
| a+b+d |
| d |
| a+b+c |
| A、0＜S＜1 | B、S＞2 |
| C、1＜S＜2 | D、以上都不对 |