Question

已知点A（1，1），B（2，-1）．
（Ⅰ）求直线AB的方程，并判断直线AB的倾斜角是锐角还是钝角；
（Ⅱ）若点P在x轴上，且∠ABP=90°，求点P的坐标．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：

分析：（Ⅰ）先求出直线AB的斜率k_AB=-2，再求出直线AB的方程．由k_AB=-2＜0，知直线AB的倾斜角为钝角．
（Ⅱ）设点P的坐标为P（x，0）．由∠ABP=90°，知k_AB•k_PB=-1，由此能求出点P的坐标P（4，0）．

解答： （本题满分13分）
解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（2，-1），
∴kAB=

1-(-1)

1-2

=-2，（2分）
∴直线AB的方程为：y-1=-2（x-1），
即2x+y-3=0．   （5分）
又k_AB=-2＜0，
∴直线AB的倾斜角为钝角．（7分）
（Ⅱ）设点P的坐标为P（x，0）．
∵∠ABP=90°，∴AB⊥BP．∴k_AB•k_PB=-1，（9分）
∴

1

x-2

•(-2)=-1，
解得x=4，（12分）
∴点P的坐标P（4，0）．（13分）

点评：本题考查直线方程的求法，考查点的坐标的求法，注意直线的斜率公式的灵活运用．