题目内容
下列命题中正确命题的个数是（ ）
①对任意两向量
、
，均有：|
|-|
|＜|
|+|
|
②若单位向量
、
夹角为120°，则当|2
+x
|（x∈R）取最小值时，x=1
③若
=（6，-3），
=（3，-4），
=（5-m，-3-m），∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是m＞-
④在四边形ABCD中，（
+
）-（
+
）=
．
①对任意两向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②若单位向量
| a |
| b |
| a |
| b |
③若
| OB |
| OA |
| OC |
| 3 |
| 4 |
④在四边形ABCD中，（
| AB |
| BC |
| CD |
| DA |
| 0 |
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：①让|
|=0，便不符合该命题，所以该命题错误．
②为求|2
+x
|，先求(2
+x
)2，只要让(2
+x
)2最小即可．
③由∠ABC为锐角，能得到0＜cos∠ABC＜1，根据向量的夹角计算公式便可得到m的取值范围．
④根据向量的加法，减法运算便可判断该命题．
| b |
②为求|2
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
③由∠ABC为锐角，能得到0＜cos∠ABC＜1，根据向量的夹角计算公式便可得到m的取值范围．
④根据向量的加法，减法运算便可判断该命题．
解答：
解：①若设|
|=0，则有|
|-|
|=|
|+|
|．
②(2
+x
)2=4+4x×(-
)+x2=x2-2x+4=（x-1）2+3≥3
∴x=1时，|2
+x
|取得最小值．所以该命题正确．
③根据已知条件：
=(-3，-1)，
=(-m-1，-m)；
∴
•
=4m+3，|
|=
，|
|=2m2+2m+1；
∴cos∠ABC=
；
∵∠ABC为锐角，∴0＜
＜1，解得m＞
， 或m＜
，所以该命题错误．
④(
+
)-(
+
)=2
，所以本命题错误．
所以正确的命题个数为：1．
故选B．
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②(2
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
∴x=1时，|2
| a |
| b |
③根据已知条件：
| BA |
| BC |
∴
| BA |
| BC |
| BA |
| 10 |
| BC |
∴cos∠ABC=
| 4m+3 |
| 2m2+2m+1 |
∵∠ABC为锐角，∴0＜
| 4m+3 |
| 2m2+2m+1 |
1+
| ||
| 2 |
1-
| ||
| 2 |
④(
| AB |
| BC |
| CD |
| DA |
| AC |
所以正确的命题个数为：1．
故选B．
点评：考查的知识点有：向量的数量积的运算公式，向量夹角的计算公式，向量的加减法，两向量模的差与模的和的大小关系，注意求一个向量的长度，先求该向量的平方的方法．
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B、（
| ||||
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|
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| π |
| 6 |
A、向右平移
| ||
B、向左平移
| ||
C、向右平移
| ||
D、向左平移
|
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