Question

15．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4{a}^{2}}$=1（a＞0）的离心率为$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据题意，由椭圆的标准方程分成可得b的值，由双曲线的几何性质可得c的值，由双曲线离心率的公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4{a}^{2}}$=1（a＞0），
其中b=$\sqrt{4{a}^{2}}$=2a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+4{a}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
则其离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$；
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的标准方程的形式．