Question

设函数f（x）=g（x）-t，若对?t∈R，f（x）恒有两个零点，则函数g（x）可为（　　）

• A、g（x）=2^x+2^-x
• B、g（x）=2^x-2^-x
• C、g（x）=log₂x+

  1

  log2x

• D、g（x）=log₂x-

  1

  log2x

Answer 1

考点：函数的零点,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的单调性，值域判断求解，运用排除的方法．

解答： 解：（1）g（x）=2^x+2^-x≥2，
t≤1，不符题意，
（2）∵g（x）=2^x-

1

2x

，单调递增函数，
∴t∈R，f（x）恒有两个零点，是不可能的，
（3）g（x）=log₂x+

1

log2x

的值域为（-∞，-2]∪[2，+∞），
∴当t∈[-2，2]时，f（x）=g（x）-t，f（x）没有2个零点，
故排除A，B，C
故选：D

点评：本题考察了函数的性质，函数的零点，的判断求解，属于中档题．