题目内容

在正2006边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为（　　）
A、2006
B、10032
C、10032-1003
D、10032-1002
考点：进行简单的合情推理
专题：计算题,推理和证明
分析：先计算正2006边形的对角线条数，再计算与某一边平行的对角线条数，即可得出结论．
解答： 解：正2006边形的对角线条数=
1
2
×2006×（2006-3）=1003×2003，
计算与一边A1A2平行的对角线条数，
因A1A2∥A1004A1005，与A1A2平行的对角线的端点只能取自（2006-4）个点，平行线共（1003-2）条．
故与某一边平行的对角线共1003（1003-2）条．
由此可得与任何边都不平行的对角线共有1003×2003-1003（1003-2）=1003（1003-1）=10032-1003条．
故选C．
点评：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，计算与某一边平行的对角线条数是关键，属于中档题．
练习册系列答案
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椭圆C：
x2
4
+
y2
3
=1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在椭圆C上，记直线PA2的斜率为k2，直线PA1的斜率为k1，则 k1•k2=
 
．
抛物线y=
x2
4
的准线方程为（　　）
A、x=-1
B、y=-1
C、x=-
1
16
D、y=-
1
16
双曲线C与椭圆
x2
9
+
y2
4
=1有相同的焦距，一条渐近线方程为x-2y=0，则双曲线C的标准方程为（　　）
A、
x2
4
-y2=1
B、
x2
4
-y2=1或y2-
x2
4
=1
C、x2-
y2
4
=1或y2-
x2
4
=1
D、y2-
x2
4
=1
已知f(x)=
x+3，x≤-1
x2，-1＜x＜2
3x，x≥2
，若f（x）=3，则x的值是（　　）
A、0
B、0或
3
2
C、±
3
D、
3
k为何值时，直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个交点（　　）
A、-
6
3
＜k＜
6
3
B、k＞
6
3
或k＜-
6
3
C、-
6
3
≤k≤
6
3
D、k≥
6
3
或k≤-
6
3
一个等差数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（　　）
A、24B、36C、72D、108
对于任意不全为0的实数a，b，关于x的方程3ax2+2bx-（a+b）=0在区间（0，1）内（　　）
A、无实根
B、恰有一实根
C、至少有一实根
D、至多有一实根
函数f（x）=
1
x(3x-2)
+lg（2x-1）的定义域是（　　）
A、[
2
3
，+∞）
B、（
1
2
，+∞）
C、（
2
3
，+∞）
D、（
1
2
，
2
3
）

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