题目内容

已知函数f（x）=log 
1
2
x，a，b∈R+，A=f（
a+b
2
），B=f（
ab
），C=f（
2ab
a+b
），则A、B、C的大小关系是
 
．
考点：对数值大小的比较
专题：函数的性质及应用
分析：由已知条件推导出
a+b
2
≥
ab
≥
2ab
a+b
＞0，由此得到A≤B≤C．
解答： 解：∵函数f（x）=log 
1
2
x，a，b∈R+，
∴
a+b
2
≥
ab
，
2ab
a+b
=
2
1
a
+
1
b
≤
2
2
1
ab
=
ab
，
∴
a+b
2
≥
ab
≥
2ab
a+b
＞0，
∵A=f（
a+b
2
），B=f（
ab
），C=f（
2ab
a+b
），
∴A≤B≤C．
故答案为：A≤B≤C．
点评：本题考查对数大小的比较，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
若有一段演绎推理：“大前提：整数是自然数，小前提：-3是整数．结论：-3是自然数．”这个推理显然错误则推理错误的是
 
．（选填“大前提”、“小前提”或“结论”之一）
已知y=f（x）对于任意x，有f（x+1）=-f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）的图象与函数y=|log6x|的图象的交点的个数是
 
．
从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有
 
个．（用数字作答）
正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1与棱A1B1所在直线所成角的余弦值为
 
．
若函数f（x）在给定区间M上存在的正数t，使得对任意的x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t级类增函数，给出下列命题：
①函数f（x）=3x是R上的1级类增函数；
②若函数f（x）=R上单调递增，则f（x）一定为R上的t级类增函数；
③若函数f（x）=sinx+ax为[
π
2
，+∞]上的
π
3
级类增函数，则实数a的最小值为2；
④若函数f（x）=x2-3x为[1，+∞）上的t级类增函数，则实数t的取值范围为[1，+∞）．
其中正确的命题为
 
（写出所有正确命题的序号）．
设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F为抛物线焦点，B（3，2），则|PB|+|PF|的最小值为
 
．
已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（3，0），离心率等于
3
5
，则椭圆的方程是（　　）
A、
y2
25
+
x2
16
=1
B、
y2
25
+
x2
9
=1
C、
x2
25
+
y2
16
=1
D、
x2
25
+
y2
9
=1
直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，则异面直线BA与AC1所成的角等于（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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