Question

定义在﹙-∞，0﹚∪﹙0，﹢∞﹚的函数f﹙x﹚满足条件2f﹙x﹚-f﹙

1

x

﹚=

1

x

，求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：将原式中的x用

1

x

替换，又得到一个关于f（x）及f（

1

x

）的方程，与原式联立，即可解出f（x）．

解答： 解：因为 2f﹙x﹚-f﹙

1

x

﹚=

1

x

①，
所以2f（

1

x

）-f（x）=x②，联立①②消去f（

1

x

）
解得f（x）=

x

3

+

2

3x

．
故f（x）=

x

3

+

2

3x

．即为所求．

点评：此类问题一般是通过变换变量的方法构造出关于f（x）的方程组求解．