Question

解不等式：2^3x-2^x＜2（2^x-2^-x）．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：令2^x=t（t＞0），则2^3x-2^x＜2（2^x-2^-x）即为t³-t＜2（t-

1

t

），化简整理即得1＜t²＜2，再由指数函数的单调性，即可解得．

解答： 解：令2^x=t（t＞0），
则2^3x-2^x＜2（2^x-2^-x）即为t³-t＜2（t-

1

t

），
即有（t²-1）

t2-2

t

＜0，
即为1＜t²＜2，即有1＜2^2x＜2，
则0＜2x＜1，即为0＜x＜

1

2

，
故不等式的解集为（0，

1

2

）．

点评：本题考查指数不等式的解法，注意运用换元法，考查指数函数的单调性及运用，考查运算能力，属于中档题．