题目内容
已知
，
是平面内两个不共线的非零向量，
=2
+
，
=-
+λ
，
=-2
+
，且A，E，C三点共线．
（1）求实数λ的值；
（2）若
=（2，1），
=（2，-2），求
的坐标．
| e1 |
| e2 |
| AB |
| e1 |
| e2 |
| BE |
| e1 |
| e2 |
| EC |
| e1 |
| e2 |
（1）求实数λ的值；
（2）若
| e1 |
| e2 |
| BC |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：本题（1）可以利用三点共线，得到向量的线性关系，解出λ的值，得到本题结论；（2）利用向量和，用
，
表示
，利用
，
的坐标，得到
的坐标，得到本题结论．
| e1 |
| e2 |
| BC |
| e1 |
| e2 |
| BC |
解答：
解：（1）∵
=2
+
，
=-
+λ
，
∴
=
+
=(2
+
)+(-
+λ
)=
+(1+λ)
．
∵A，E，C三点共线，
∴存在m∈R，使得
=m
，
∵
=-2
+
，
∴
+(1+λ)
=m(-2
+
)．
∴(1+2m)
=(m-1-λ)
．
∵
，
是平面内两个不共线的非零向量，
∴
，
∴
，
∴实数λ的值为：-
．
（2）∵
=-
+λ
，
=-2
+
，λ=-
，
∴
=
+
=-3
-
．
∵
=（2，1），
=（2，-2），
∴
=（-6，-3）+（-1，1）=（-7，-2）．
∴
的坐标为：（-7，-2）．
| AB |
| e1 |
| e2 |
| BE |
| e1 |
| e2 |
∴
| AE |
| AB |
| BE |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∵A，E，C三点共线，
∴存在m∈R，使得
| AE |
| EC |
∵
| EC |
| e1 |
| e2 |
∴
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∴(1+2m)
| e1 |
| e2 |
∵
| e1 |
| e2 |
∴
|
∴
|
∴实数λ的值为：-
| 3 |
| 2 |
（2）∵
| BE |
| e1 |
| e2 |
| EC |
| e1 |
| e2 |
| 3 |
| 2 |
∴
| BC |
| BE |
| EC |
| e1 |
| 1 |
| 2 |
| e2 |
∵
| e1 |
| e2 |
∴
| BC |
∴
| BC |
点评：本题考查了向量共线和向量的坐标运算，本题难度不大，属于基础题．
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A、[2，
| ||||
B、(
| ||||
| C、[2，5] | ||||
| D、（2，5） |